lunes, 29 de noviembre de 2010

Esferas :)

Primero en este post se hablara sobre las esfereas al rededor del mundo, ya sean maravillas de la naturaleza o contruidas por el hombre antiguo:

¿DE UNA CIVILIZACIÓN DESAPARECIDA?
La ciencia establece sobre ellas:

Esferas de Cartago: Construidas por los Fenicios
Esferas de Costa Rica: Construidas por el hombre precolombino.
Moeraki Boulders de Nueva Zelanda: Maravilla de la naturaleza.
Ahu te Pito Kura Isla de Pascua: Construida por el hombre.
Stone balls Bosnia: Origen Desconosido
Esferas de venezuela: Origen Desconosido
Esferas de China: Origen Desconosido

Tenemos de estas esferas en todos los continentes y nos brindan una unificación cultural o religiosa de los mismos de ser construidas por el hombre, en una era que se establecerá en el momento que se decidan los académicos a aunarlas o tenerlas en cuenta.  Adicional a esto, deberia decir que estas eferas no son debidamente promocionadas, muchas personas tiene desconocimiento de que existen y por ellos no se les da el debido cuidado, ya sea como una huella grandiosa de la aplicacion de la matematica en la historia, o las deformaciones de la naturalesa que tardan millones de años en amordarlas.

CARTAGO Y LOS FENICIOS:  
Cartago donde se han encontrado en pequeño y mediano formato en mucha cantidad, estas piedras maravillosamente redondeadas y se atribuye a los Fenicios la construcción de ellas.

LAS ESFERAS DE CUBA:
De estas esferas y también por cantidad encontraron los españoles en la isla de Cuba y si las metieron ellos en sus lombardas pero ya eran los siglos XVI y XVII.Tanto se extrañó el conquistador de la perfección de las esferas de Cuba que López de Gómara quien hace una muy corta relación de la isla en su Historia General, se detiene a nombrarlas y dice: “Hay una cantera de piedras redondísimas, que sin repararlas más de cómo las sacan, tiran con ellas arcabuces y lombardas”

LAS MARAVILLAS DE COSTA RICA.
Las enigmáticas esferas de piedra de Costa Rica, que datan del año 300 antes de Cristo y que algunos atribuyen a una creación extraterrestre, estarán presentes en la Expo de Aichi, Japón, una feria que se inaugurará el 25 de marzo (en el 2006) y a la que se espera que acudan 15 millones de visitantes.  





Para mas informacion sobre esferas al rededor del mundo visitar: http://www.eldoradocolombia.com/esferas_de_piedra.html

ESFERA DE DYSON

Ahora la impresionante "Esfera de Dyson"  una teoria planteada por un Fisico del mismo nombre (Freeman Dyson) que debido a su inusual propuesta ha sido usada en la novela  Las naves del tiempo de Stephen Baxter (continuación oficial de La máquina del tiempo de H. G. Wells) en la cual cuenta que  viajero regresa al año 802.701, pero los morlocks que encuentra no son las entidades malvadas y subhumanas de la primera novela, sino una raza superavanzada que habita una esfera Dyson.


Una esfera de Dyson es una hipotética megaestructura propuesta en 1960 por el físico Freeman Dyson, en un artículo de la revista Science llamado «Search for artificial stellar sources of infra-red radiation». Tal esfera de Dyson es básicamente una cubierta esférica de talla astronómica (es decir, con un radio equivalente al de una órbita planetaria) alrededor de una estrella, la cual permitiría a una civilización avanzada aprovechar al máximo la energía lumínica y térmica del astro.
Aunque el mérito se asocia a Freeman Dyson una idea similar fue propuesta en 1937 en una obra de ficción (Hacedor de estrellas de Olaf Stapledon). Dyson no entra en demasiados detalles sobre la construcción de tal megaestructura, pero sí discute sobre las propiedades térmicas de tal ingenio, de modo que sugiere a los astrónomos buscar tales características en cuerpos celestes y así detectar civilizaciones extraterrestres avanzadas.

Propiedades

Una estrella contenida en una esfera de Dyson no sería visible directamente, aunque la esfera en sí generaría radiación infrarroja equivalente a la energía generada por el astro, debido al calentamiento en su cara interna. Además al estar compuesta de cuerpos sólidos, la esfera de Dyson tendría un espectro similar al de un cuerpo negro.


Por: Adeline Castro Ramos









sábado, 27 de noviembre de 2010

Teorema de tales y su biografía :)

En estas semanas de clases hemos hecho una experiencia nueva, en la que tuvimos presente otra vez el teorema de tales por lo que ahora les mostraremos un poco de su biografía y lo hecho en nuestro trabajo :)


1.1  Biografía de Thales de Mileto:





Fue un filósofo, matemático griego, nació en la ciudad de Mileto  (h. 639 - h. 547/6 a. C.1 ) en la costa occidental de Asia Menor, quien inició la indagación racional sobre el universo, se le considera el primer filósofo. Sus estudios abarcaron el área de la geometría, álgebra, etc. Dando así a conocer su famoso “Teorema de Thales”.

Teorema de Thales:

Si dos rectas cuales quieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.




Experiencia hecha:
Medición de la distancia entre un cuerpo y otro sin hacerlo con manualmente.

Ver desde donde parte la semejanza de triángulos:


PD: NO COPIAR LAS IMÁGENES DEL TRABAJO.

PUBLICADO POR: Andrea Garrido Sánchez.


CONO TRUNCADO, tema de la semana :)

En esta semana de clases, el tema tratado fue el cono truncado. El cono truncado Se le puede considerar como el sólido que queda al cortar a un cono, perpendicular a su eje, su  “punta”.


Área lateral. Es el área de la región generada por su generatriz,
La deducción de esta relación se pospone como problema al lector.
Área superficial. Es la suma de las áreas de las dos bases circulares y de su área lateral,
Volumen. Está dado por,
Notemos que tanto el área lateral, el área superficial y el volumen del cono truncado se pueden considerar como funciones de tres variables, y ellas se reducen a las relaciones correspondientes del cono cuando r = 0.



fuente: http://publicacion.geometriadeprecalculo.com/capitulo-3/36-cono-truncado.html


Cono Truncado presente en lámparas.

Publicado por : Andrea Garrido Sánchez.


Conocemos un poco de sus biografías...

Arquímedes
Arquímedes fue un notable matemático e inventor griego, que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica.
Nació en Siracusa en la isla de Sicilia en el 287 a.C. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Fue hijo de Phidias, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría.

En el campo de las matemáticas puras, se anticipó a muchos de los descubrimientos de la ciencia moderna, como el cálculo integral, con sus estudios de áreas y volúmenes de figuras sólidas curvadas y de áreas de figuras planas. Demostró también que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe.

Hizo una buena aproximación del número π (pi), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos.

En mecánica, Arquímedes definió la ley de la palanca y se le reconoce como el inventor de la polea compuesta. Durante su estancia en Egipto inventó el ‘tornillo sin fin’ para elevar el agua de nivel.

Arquímedes es conocido sobre todo por el descubrimiento de la ley de la hidrostática, el llamado principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una pérdida de peso igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, al comprobar cómo el agua se desplazaba y se desbordaba.

Arquímedes pasó la mayor parte de su vida en Sicilia, en Siracusa y sus alrededores, dedicado a la investigación y los experimentos. Colaboró con las autoridades de la ciudad y muchos de sus instrumentos mecánicos se utilizaron en la defensa de Siracusa. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos que incendiaba las embarcaciones enemigas al enfocarlas con los rayos del sol.

Al ser conquistada Siracusa, durante la segunda Guerra Púnica, en 212 a.C., fue asesinado por un soldado romano que le encontró dibujando un diagrama matemático en la arena. Se cuenta que Arquímedes estaba tan absorto en las operaciones que ofendió al intruso al decirle: 'No desordenes mis diagramas'.
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Thales de Mileto
Se le llamó Tales de Mileto (o Thales) porque vivió en la ciudad de Mileto, entre 624 a.C. - 546 a.C. Fue uno de los "siete sabios" de la antigüedad. Filósofo de la Escuela Jónica, autor de una cosmología de la que sólo nos han llegado algunos fragmentos.

Se destacó principalmente por sus trabajos en filosofía y matemáticas. En esta última ciencia, se le atribuyen las primeras "demostraciones" de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico y, por esto, se la considera el Padre de la Geometría.

Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Se atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta barcos en alta mar.

Son seis sus teoremas geométricos:
1.- Todo diámetro biseca a la circunferencia.
2.- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
3.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
4.- Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales.
5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
6.- El famoso "teorema de Tales": los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

En astronomía fue observador de la Osa Menor e instruyó a los marinos para guiarse con esta constelación. Predijo el eclipse solar del año 585 a.C., utilizando el Saros, un ciclo de 18 años, 10 días y 8 horas.

Thales fue el primero en sostener que la Luna brillaba por el reflejo del Sol y además determinó el número exacto de días que tiene el año.

Tales también fue el famoso sabio de la historia que cayó en un pozo por mirar las estrellas y una anciana le dijo: "pretendes observar las estrellas y ni siquiera ves lo que tienes a tus pies". También se le atribuye a Tales la historia del mulo que cargaba sal y que se metía en el río para disolverla y aligerar su peso; Tales le quitó esa mala costumbre cargándolo con esponjas.

Cuando le preguntaron la recompensa quería por sus descubrimientos, contestó: "me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos".
http://www.astromia.com/biografias/tales.htm
publicado por: María Fernanda Alarcón Ulloa

jueves, 25 de noviembre de 2010

Cono trunado :O

El cono truncado o tronco de cono es el cuerpo geométrico que resulta al cortar un cono por un plano paralelo a la base y separar la parte que contiene al vértice.
Si se nesecita construir a gran escala esta seria la forma: 
De esta forma se puede construir un cono truncado a gran escala. :)
Un poquito de cultura:
Cuicuilco es una localidad arqueológica ubicada en el sudoeste del valle de México. Fue descubierta en 1922 por Manuel Gamio y Byron Cummnings. En las excavaciones apareció una pirámide circular, compuesta por conos truncados y superpuestos, con varios altares en la cúpula. Se cree que es una de las construcciones más antiguas del valle de Anahuac y, aunque hay discrepancias en la fecha de su datación, ésta se ha situado alrededor del 600 a.C. Hacia el 300 a.C. se conforma casi como centro urbano debido a su crecimiento tanto poblacional como constructivo, aun así, poco después fue eclipsado por Teotihucán y empezó a decaer.
La zona arqueológica de Cuicuilco se caracteriza por su gran pirámide cónica, construída, probablemente, entre el 800 – 600 a.C.
En cuanto a la pirámide cónica de Cuiculco, la base del monumento es una plataforma circular de alrededor de 122 metros de diámetro, que contiene una rampa que una vez llevó al altar en la cúspide a 27 metros de altura sobre el nivel del suelo. Fue construida de roca bastas y revestida con una cobertura de arcilla.
 

Demostración de la fórmula del volumen del tronco de cono

Siendo:
h = altura del tronco de cono
R = radio de la base mayor
r = radio de la base menor
Vamos a demostrar esto:
Un cono truncado recto (o tronco de cono recto) es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje.Por tanto, el volumen del tronco de cono será igual a el volumen que ocuparía el cono total menos el volumen que ocupa el "cono" que debería de tener encima.


\DISPLAYSTYLE V_{TC} = V_{CONO_{TOTAL}} - V_{CONO_{M}}

\displaystyle V_{TC} = (\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot R^2 \cdot H) - (\frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdo...

\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2H - r^2(H-h)] 

Por semejanza, sabemos que: 

\displaystyle \frac{R}{r} = \frac{H}{(H-h)}

\displaystyle H = \frac{R(H-h)}{r}

\displaystyle H= \frac {RH - Rh}{r}

\displaystyle Hr= RH - Rh

\displaystyle Hr - RH = -Rh

\displaystyle H(r-R) = -Rh

\displaystyle H=\frac {-Rh}{(r-R)}

Una vez sabemos el valor de H, podemos sustituirlo en la ecuación:
 
\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2H - r^2(H-h)]

Sustituimos:


\displaystyle V_{TC} = \frac{1}{3} \pi [R^2\cdot (\frac {-Rh}{(r-R)}) - r^2([\frac {-Rh}{(r-R)}]-h)]
Y listo:


\displaystyle V_{CT}=\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot h (R^2 + r^2 + Rr)   
 
 
 
Bueno creo que quedó demostrado de donde sale la formula.
 
 
Por: Adeline Castro Ramos

 


miércoles, 24 de noviembre de 2010

Cosas en forma de cono truncado

Caverna


Sombrero tradicional del Imperio Otomano(elaborado en Estambul,Turquía)

Ashiko, instrumento musical de percusión


Lámparas


Basureros


Publicado por : María Fernanda Alarcón Ulloa

Cosas en forma de cono

Conos
 Conos de vía de transporte



 Árbol de Navidad



Barquillo de helado


Embudo



Publicado por: María Fernanda Alarcón



Cono truncado
Se puede considerar como el sólido que queda al cortar a un cono, perpendicular a su eje, su  “punta”. Se le llama cono truncado.

 
Área lateral. Es el área de la región generada por su generatriz,
 
La deducción de esta relación se pospone como problema al lector.
Área superficial. Es la suma de las áreas de las dos bases circulares y de su área lateral,

 
Volumen. Está dado por,
 
Notemos que tanto el área lateral, el área superficial y el volumen del cono truncado se pueden considerar como funciones de tres variables, y ellas se reducen a las relaciones correspondientes del cono cuando r = 0.

Publicado por: María Fernanda Alarcón Ulloa

IMÁGENES DE CONOS TRUNCADOS EN LA VIDA REAL! :)



EN LA ARQUITECTURA...










EN LA NATURALEZA...


Por Ma Luisa Terrones